[ Algo ] 페이징 알고리즘

1. 전체 페이지 수

 

가. 기본공식

$$\begin{array}{rl}& T:\text{전체 게시물 수 (Total number of posts)}\\ & P:\text{페이지 별 게시물 수 (Posts per page)}\\ & N:\text{전체 페이지 수 (Number of pages)}\\ \\ & N=\lfloor \left(\frac{T-1}{P}\right)\rfloor +1\end{array}$$

 

나. 언어 별 구현 코드

1) Java

public static int getTotalPageCnt(int totalPostCnt, int pagePerPostCnt)
{
    int totalPageCnt = (totalPostCnt - 1) / pagePerPostCnt + 1;

    return totalPageCnt;
}

 

다. 증명

1) 증명방법1(답을 통해 명제를 유도)

$$\begin{array}{rl}& \text{전체 페이지 수는 전체 게시물 수를 페이지 별 게시물 수로 나눈 몫에}\\ & \text{나머지가 있을 경우 1을 더해준 값이 된다.}\\ & \\ & N=\{\begin{array}{llll}& k& \text{if}& T\mid P,\\ & k+1& \text{if}& T\nmid P\end{array}\\ & \\ & \text{(단, }k\text{는 전체 게시물 수를 페이지 별 게시물 수로 나눈 몫)}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}& T=\{\begin{array}{llll}& P\times k& \text{if}& T\mid P,\\ & P\times k+m& \text{if}& T\nmid P\end{array}\\ & \\ & \text{(단, }k\text{는 전체 게시물 수를 페이지 별 게시물 수로 나눈 몫, }m\text{은 전체 게시물 수를 페이지 별 게시물 수로 나눈 나머지)}\\ & \text{(즉, }k\text{는 음이 아닌 정수, }m\text{은 }1\text{이상 }P\text{미만 정수)}& \\ & \\ & \text{1) if }T\mid P\\ & \\ & \text{=> }\\ & \\ & N=\lfloor \left(\frac{(P\times k)-1}{P}\right)\rfloor +1\text{ => }\\ & \\ & N=\lfloor (k-\frac{1}{P})\rfloor +1\text{ => }\\ & \\ & N=(k-1)+1\text{ => }\\ & \\ & N=k\\ & \\ & \\ & \text{2) if }T\nmid P\\ & \\ & \text{=> }\\ & \\ & N=\lfloor \left(\frac{(P\times k)+m-1}{P}\right)\rfloor +1\text{ => }\\ & \\ & N=\lfloor (k+\frac{m-1}{P})\rfloor +1\text{ => }\\ & \\ & N=k+1\end{array}$$

2) 증명방법2(명제를 통해 답을 유도)

$$\begin{array}{rl}& \text{마지막 페이지의 게시물 수는 다음과 같다.}\\ & \\ & T-(N-1)\times P\\ & \\ & \text{=> }\\ & \\ & 0<T-(N-1)\times P\leqq P\text{ => }\\ & \\ & 0\leqq T-(N-1)\times P-1<P\text{ => }\\ & \\ & T-1-P<(N-1)\times P\leqq T-1\text{ => }\\ & \\ & \left(\frac{T-1}{P}\right)-1<(N-1)\leqq \left(\frac{T-1}{P}\right)\text{ => }\\ & \\ & N-1=\lfloor \left(\frac{T-1}{P}\right)\rfloor \text{ => }\\ & \\ & N=\lfloor \left(\frac{T-1}{P}\right)\rfloor +1\end{array}$$